Номер 131, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 46, §57

№131. Монету бросают 2 раза. Являются ли независимыми события:

а) $A$ «в первый раз выпадет орёл» и $B$ «во второй раз выпадет решка»;

б) $A$ «при первом броске выпадет орёл» и $B$ «орёл выпадет хотя бы один раз»?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

2 броска монеты, события из а), б)

Найти:

проверить

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)

Исходы: ОО, ОР, РО, РР, каждый

\frac{1}{4}

. Проверяем

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)

а)

A = {

ОО, ОР

}

B = {

ОР, РР

}

A \cap B = {

ОР

}

P (A) \cdot P (B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = P (A \cap B)

— независимы;2

б)

B = {

ОО, ОР, РО

}

A \cap B = A

P (A \cap B) = \frac{1}{2}

P (A) \cdot P (B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8} \neq = \frac{1}{2}

— зависимы.3

Ответ: а) да; б) нет.

Идея. Независимость проверяем по определению (§57): сравниваем вероятность пересечения с произведением вероятностей.

1Выписываем все четыре равновозможных исхода. Для каждой пары событий находим $P (A)$ , $P (B)$ и $P (A \cap B)$ подсчётом исходов.
2В а) события относятся к разным броскам: первый бросок не влияет на второй. Равенство вероятностей подтверждает независимость.
3В б) событие $A$ целиком входит в $B$ : если в первый раз выпал орёл, то «хотя бы один орёл» уже случилось. Поэтому $P (B ∣ A) = 1$ , а $P (B) = \frac{3}{4}$ — значения разные, события зависимы.

Частая ошибка. Не путайте независимость с несовместностью: в а) события могут произойти вместе (исход ОР), и всё равно они независимы.