Номер 121, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко
Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 43, §56
№121. На заводе производят электрические лампочки, причём 5% всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует ещё 1% исправных лампочек. Все забракованные лампочки поступают в переработку, а остальные — в продажу. Найдите вероятность того, что очередная изготовленная лампочка отправится в переработку.
✎ Запись в тетрадь
Дано:
неисправных 5%; контроль выявляет все и бракует 1% исправных
Найти:
$P$(лампочка пойдёт в переработку)
В переработку: неисправная ИЛИ исправная, забракованная по ошибке.1
Идея. В переработку лампочка попадает двумя несовместными способами: она неисправна (контроль выявляет всех таких) или исправна, но забракована по ошибке. Вероятность цепи — произведение, итог — сумма цепей (§56).
1Дерево начинается с двух вариантов: неисправная (0,05) и исправная (0,95). Эти два события несовместны, поэтому цепи на дереве не пересекаются, и их вероятности складываются.
2У неисправной лампочки шанс быть выявленной равен 1: контроль не пропускает ни одной. У исправной шанс быть забракованной по ошибке — 0,01. Каждая цепь — произведение двух чисел.
3Складываем: основная часть переработки — настоящий брак (0,05), а ошибочно забракованные добавляют ещё 0,0095.
Частая ошибка. Ошибочно забракованный 1% берут от исправных лампочек (0,95), а не от всех: 0,01⋅0,95, а не 0,01.
