Номер 126, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 44, §56

№126. На двух заводах изготавливают одинаковые лампочки для автомобильных фар. 30% всех лампочек делают на первом заводе, остальные — на втором. В среднем 10% продукции первого завода и 20% продукции второго завода поступает в торговую сеть «Автоимидж». Найдите вероятность того, что лампочка, купленная в магазине сети «Автоимидж», произведена на первом заводе.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

завод 1 — 30%, завод 2 — 70%; в сеть 10% и 20%

Найти:

P (A ∣ B)

B

— «лампочка в сети»,

A

— «с первого завода».1

Дерево: завод 1 (0,3) → в сеть 0,1; завод 2 (0,7) → в сеть 0,2. Цепь завода 1 выделена красным, завода 2 — синим

P (A \cap B) = 0, 3 \cdot 0, 1 = 0, 03

P (B) = 0, 3 \cdot 0, 1 + 0, 7 \cdot 0, 2 = 0, 17

P (A ∣ B) = \frac{0 , 03}{0 , 17} = \frac{3}{17} \approx 0, 176

Ответ:

\frac{3}{17} \approx 0, 176

Пояснение

Идея. Спрашивают условную вероятность: среди лампочек в сети — какая доля с первого завода. Находим вероятность условия по дереву и делим на неё вероятность пересечения (§55).

1Лампочка куплена в сети — это условие $B$ . Нужно найти вероятность $A$ при этом условии.
2Цепь «первый завод — в сеть» даёт вероятность пересечения: перемножаем вероятности рёбер.
3Условие $B$ состоит из двух несовместных цепей: через первый завод и через второй. Складываем вероятности обеих цепей.
4Делим вероятность пересечения на вероятность условия. Результат меньше 0,3: на втором заводе делают больше лампочек, и в сеть от него идёт больше.

Частая ошибка. Ответ 0,1 (процент с первого завода) неверен: он относится ко всей продукции первого завода, а не к лампочкам, купленным в сети.

Номер 126, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели