Номер 122, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко
Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 43, §56
№122. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Эта система бракует 99% неисправных батареек и по ошибке бракует 3% исправных батареек. Найдите вероятность того, что очередная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
✎ Запись в тетрадь
Дано:
неисправна 0,05; бракуется 99% неисправных и 3% исправных
Найти:
$P$(батарейка забракована)
Забракована: неисправная ИЛИ исправная, забракованная по ошибке.1
Идея. Брак возможен двумя несовместными способами: батарейка неисправна и контроль её выявил, или исправна, но забракована ошибочно. Считаем две цепи дерева и складываем (§56).
1Сначала дерево делится на неисправные (0,05) и исправные (0,95) батарейки. Эти события несовместны, поэтому цепи дерева не пересекаются, и вероятности цепей можно складывать.
2Во второй ступени дерева вероятности зависят от того, какая батарейка: 0,99 у неисправной и 0,03 у исправной. Умножаем вероятности рёбер вдоль каждой из двух цепей, ведущих к браку.
3Складываем две цепи. Исправных батареек много, поэтому даже малый шанс ошибки (0,03) даёт заметный вклад: 0,0285 из 0,078.
Частая ошибка. Проценты браковки нельзя складывать напрямую: 0,99+0,03 не годится, потому что относятся к разным группам батареек.
