Номер 115, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 43, §56

№115. На рисунке 46 изображено дерево некоторого случайного опыта и событие $A$ . Рёбра проведены пунктиром. Известно, что из каждой точки возможные переходы к следующим событиям равновероятны.

а) Перерисуйте дерево в тетрадь и подпишите около рёбер соответствующие вероятности.

б) Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию $A$ .

в) Найдите вероятность события $A$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

дерево на рис. 46, переходы равновероятны

Найти:

P (A)

Дерево: из S два ребра по 1/2; из X два ребра по 1/2; из L два ребра по 1/2; из Y три ребра по 1/3. Красным выделены три цепи, ведущие к событию A

а) из вершины с

n

рёбрами каждое ребро —

\frac{1}{n}

б) в

A

ведут 3 цепи:

SX a_{1}

SX L a_{2}

S Y a_{3}

в)

P (SX a_{1}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

P (SX L a_{2}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

P (S Y a_{3}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

P (A) = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{13}{24}

Ответ: в)

\frac{13}{24}

Пояснение

Идея. Вероятность события в дереве — сумма вероятностей всех цепей, ведущих к его элементарным событиям (правило сложения для дерева, §56). Каждая цепь — произведение вероятностей рёбер.

1Переходы равновероятны, поэтому вероятность каждого ребра — 1, делённое на число рёбер, выходящих из вершины. Из $S$ , $X$ и $L$ выходят по два ребра, из $Y$ — три.
2В овал $A$ попадают три конечные вершины. До каждой ведёт одна цепь от $S$ ; выписываем их, не пропуская те, что идут через промежуточную вершину $L$ .
3Каждую цепь считаем отдельно: произведение вероятностей её рёбер. Чем длиннее цепь, тем меньше вероятность — у цепи из трёх рёбер $\frac{1}{8}$ .
4События-цепи несовместны, поэтому вероятности цепей складываем. Общий знаменатель 24: $\frac{6}{24} + \frac{3}{24} + \frac{4}{24}$ .

Номер 115, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели