Номер 135, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 47, §57

№135. Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течение года, равна 0,2. Считая, что лампочки перегорают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что в течение года перегорят все лампочки в люстре, если в ней:

а) 2 лампочки; б) 3 лампочки; в) 5 лампочек.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

$P$(перегорит одна) = 0,2; лампочки независимы

Найти:

$P$(перегорят все) для 2, 3 и 5 лампочек

Независимы

\Rightarrow

P = 0, 2^{n}

n

— число лампочек.1

а)

0, 2^{2} = 0, 04

б)

0, 2^{3} = 0, 008

в)

0, 2^{5} = 0, 00032

Ответ: а) 0,04; б) 0,008; в) 0,00032.

Пояснение

Идея. Вероятность одновременного наступления независимых событий — произведение их вероятностей (§57). У $n$ одинаковых лампочек получается степень $0, 2^{n}$ .

1Событие «перегорят все» — пересечение событий «перегорела первая», «перегорела вторая» и так далее. Из независимости вероятность пересечения — произведение, то есть $0, 2$ в степени $n$ .
2Степень считаем по знакам: $2^{5} = 32$ , а у 0,2 по одному знаку после запятой, всего пять знаков — получаем 0,00032. С каждой лампочкой вероятность падает в пять раз.

Проверка. Чем больше лампочек, тем менее вероятно, что перегорят все: 0,04 > 0,008 > 0,00032.

Номер 135, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели