Номер 137, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 47, §57

№137. В некотором случайном опыте вероятность события $A$ равна 0,4, вероятность события $B$ равна 0,5. Известно, что события $A$ и $B$ независимы. Найдите вероятность события $A \cup B$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

P (A) = 0, 4

P (B) = 0, 5

;

A

B

независимы

Найти:

P (A \cup B)

Независимы:

P (A \cap B) = 0, 4 \cdot 0, 5 = 0, 2

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

P (A \cup B) = 0, 4 + 0, 5 - 0, 2 = 0, 7

Ответ: 0,7.

Пояснение

Идея. Нужна вероятность объединения, а формула сложения требует вероятность пересечения. Независимость как раз позволяет найти пересечение — перемножением.

1Сначала по определению независимости находим вероятность пересечения. События $A$ и $B$ несовместными не назовёшь: пересечение не пустое, и вычитать его нужно.
2Подставляем три числа в общую формулу сложения (§53). Пересечение вычитаем, чтобы общая часть не посчиталась дважды.

Проверка. Другой способ: $A \cup B$ — противоположное событию «не произошло ни $A$ , ни $B$ ». Эти события тоже независимы, и $1 - 0, 6 \cdot 0, 5 = 0, 7$ .

Номер 137, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели