Номер 138, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Пояснение

Идея. Событие $A$ делится на две несовместные части: где $B$ произошло и где не произошло. Вероятность второй части выражаем через первую, а для неё известна независимость.

1. 1Нужно проверить определение независимости для пары $A$ и $\overline{B}$ (§57): пересечение равно произведению. Для пары $A$ и $B$ оно дано.
2. 2Любой исход из $A$ либо принадлежит $B$, либо не принадлежит. Значит, $A$ состоит из двух частей $A\cap B$ и $A\cap \overline{B}$, у которых нет общих исходов — вероятности складываются.
3. 3Выражаем неизвестную вероятность вычитанием и подставляем $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$ из условия.
4. 4Выносим $P(A)$ за скобку. Разность $1-P(B)$ — вероятность противоположного события $\overline{B}$, поэтому получаем нужное произведение.

Проверка. Числовой пример: $P(A)=0,4$, $P(B)=0,5$. Тогда $P(A\cap B)=0,2$, $P(A\cap \overline{B})=0,4-0,2=0,2=0,4\cdot 0,5$.