Номер 87, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 32, §53*

№87. В торговом центре недалеко друг от друга расположены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится кофе, равна 0,3. Такая же вероятность того, что кофе закончится во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность события:

а) «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов»;

б) «кофе закончится только в одном из автоматов».

✎ Запись в тетрадь

Дано:

P (A) = P (B) = 0, 3

;

P (A \cap B) = 0, 12

Найти:

а) хотя бы в одном; б) только в одном

A

B

— кофе кончился в 1-м, во 2-м автомате.1

Диаграмма Эйлера: только A — 0,18; оба — 0,12; только B — 0,18; ни в одном — 0,52

а)

P (A \cup B) = 0, 3 + 0, 3 - 0, 12 = 0, 48

б)

P (A \cup B) - P (A \cap B) = 0, 48 - 0, 12 = 0, 36

Ответ: а) 0,48; б) 0,36.

Пояснение

Идея. «Хотя бы в одном» — это объединение событий, его даёт общая формула сложения. «Только в одном» — объединение без общей части.

1Вводим события для автоматов. Известны $P (A) = 0, 3$ , $P (B) = 0, 3$ и вероятность пересечения $P (A \cap B) = 0, 12$ — «кончился в обоих».
2Хотя бы в одном — это $A \cup B$ . Простая сумма 0,3 + 0,3 посчитала бы случай «в обоих» дважды, поэтому вычитаем 0,12.
3Чтобы получить «только в одном», из объединения убираем общую часть: на диаграмме остаются две внешние области по 0,18, вместе 0,36.

Проверка. Сумма всех четырёх областей на диаграмме равна 1: 0,18 + 0,12 + 0,18 + 0,52.

Номер 87, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели