Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 32, §53*
№89. Могут ли события C и D быть такими, что P(C)=0,6; P(D)=0,7 и P(C∩D)=0,1?
✎ Запись в тетрадь
Дано:P(C)=0,6, P(D)=0,7, P(C∩D)=0,1
Найти:возможны ли такие события
P(C∪D)=P(C)+P(D)−P(C∩D).
1 1,2>1 — вероятность больше 1, так не бывает.
3 Ответ: нет.
Пояснение
Идея. Если из данных формула сложения даёт вероятность объединения больше 1, то таких событий не существует: вероятность события не бывает больше 1.
- 1Объединение C∪D — тоже событие, и его вероятность считается по общей формуле сложения (§53).
- 2Подставляем все три числа из условия. Получается 1,2.
- 3Вероятность любого события лежит в промежутке от 0 до 1. Значение 1,2 невозможно, значит, и события с такими вероятностями невозможны.
Проверка. Другой способ: пересечение не меньше P(C)+P(D)−1=0,3, а в условии оно равно 0,1 — меньше допустимого.
