Номер 78, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 29, §52

№78. Докажите, что $P (A \cap B) ⩽ P (A)$ и $P (A \cap B) ⩽ P (B)$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

события

A

B

одного опыта

Найти:

доказать

P (A \cap B) ⩽ P (A)

P (A \cap B) ⩽ P (B)

Исход из

A \cap B

благоприятен и

A

, и

B

Значит,

N (A \cap B) ⩽ N (A)

N (A \cap B) ⩽ N (B)

Делим на

N

P (A \cap B) ⩽ P (A)

P (A \cap B) ⩽ P (B)

Ответ: доказано.

Идея. Пересечение — часть каждого из событий: в него входят только исходы, благоприятные сразу обоим (§52). Часть не может быть больше целого.

1Каждый исход пересечения благоприятен и $A$ , и $B$ . На диаграмме Эйлера общая часть кругов лежит и внутри $A$ , и внутри $B$ .
2Поэтому исходов у пересечения не больше, чем у $A$ , и не больше, чем у $B$ . Если у $A$ нет исходов вне $B$ , то числа равны.
3Число равновозможных исходов $N$ положительное, и при делении на него знак неравенства сохраняется. Получаем неравенства для вероятностей.