Номер 94, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 34, §54*

№94. На хлебозаводе производится контрольное взвешивание испечённой буханки хлеба. Изобразите на координатной прямой следующие события:

$A = {$ масса буханки больше 790 г $}$ , $C = {$ масса буханки от 792 до 808 г $}$ ,

$B = {$ масса буханки меньше 810 г $}$ , $D = {$ масса буханки от 792 до 810 г $}$ .

Укажите событие, которое имеет наименьшую вероятность.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

A

B

C

D

— промежутки массы

m

Найти:

событие с наименьшей вероятностью

m

— масса, г.

A

m > 790

;

B

m < 810

C

792 \leq m \leq 808

;

D

792 \leq m \leq 810

Отрезок

C

лежит внутри

A

B

D

P (C) \leq P (A), P (C) \leq P (B), P (C) \leq P (D)

Ответ: событие $C$.

Идея. Вложенное событие не вероятнее того, в которое оно входит. Ищем событие, изображение которого лежит внутри всех остальных.

1На прямой лучи $A$ и $B$ уходят в бесконечность, а $C$ и $D$ — отрезки. Цвета и подписи на рисунке помогают их не перепутать.
2Отрезок от 792 до 808 целиком внутри луча $m > 790$ , внутри луча $m < 810$ и внутри отрезка от 792 до 810. Значит, $C$ входит в каждое из трёх остальных событий.
3Событие, которое входит во все остальные, имеет вероятность не больше, чем у каждого из них. Наименьшая — у $C$ .