Номер 91, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Пояснение

Идея. Событие $A\cup B\cup C$ — объединение двух событий $A\cup B$ и $C$. К нему применяем правило сложения для двух событий (§53), а образовавшиеся части раскрываем тем же правилом.

1. 1Правило сложения двух событий применяем к $A\cup B$ и $C$: сумма их вероятностей минус вероятность их пересечения.
2. 2Пересечение $(A\cup B)\cap C$ закрашено на первой диаграмме: это части круга $C$ внутри $A$ и внутри $B$. Вторая диаграмма закрашена так же, значит, это то же самое событие $(A\cap C)\cup (B\cap C)$.
3. 3Объединение двух событий $A\cap C$ и $B\cap C$ снова считаем по правилу сложения. Их пересечение — общая часть всех трёх кругов (третья диаграмма).
4. 4Вероятность $P(A\cup B)$ тоже раскрываем по правилу сложения.
5. 5Подставляем вторую и четвёртую строки в первую. Перед $P((A\cup B)\cap C)$ стоит минус, поэтому знаки внутри скобки меняются: пересечения $A\cap C$ и $B\cap C$ идут с минусом, а $A\cap B\cap C$ — с плюсом.

Частая ошибка. Тройное пересечение сначала вычитается дважды, а потом прибавляется один раз. Если его пропустить, общая часть трёх кругов окажется не посчитанной.