Главная / 8 класс / Вероятность и статистика Высоцкий, Ященко / Номер 88, часть 2

Номер 88, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 32, §53*

№88. В банке рядом друг с другом стоят два банкомата — старый и новый. Вероятность того, что в течение дня в старом банкомате закончатся денежные купюры, равна 0,2. Вероятность того, что купюры закончатся в новом банкомате, равна 0,1. В двух банкоматах купюры могут закончиться с вероятностью 0,05. Найдите вероятность события:

а) «в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов»;

б) «в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов»;

в) «в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате»;

г) «к закрытию банка купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов».

✎ Запись в тетрадь

Дано:
, ,
Найти:
вероятности событий а)–г)
— в старом, — в новом, .1
Диаграмма Эйлера: только старый — 0,15; оба — 0,05; только новый — 0,05; ни один — 0,75
а) ;2
б) ;3
в) ;4
г) .5
Ответ: а) 0,25; б) 0,75; в) 0,15; г) 0,95.

Пояснение

Идея. Все четыре вопроса читаются с одной диаграммы Эйлера: области «только старый», «оба», «только новый» и «ни один» вместе дают 1.

  1. 1Вводим события и записываем данные. Из них следует, что 0,05 — это общая часть кругов.
  2. 2«Хотя бы в одном» — объединение . По формуле сложения вычитаем общую часть, чтобы не посчитать её дважды.
  3. 3«Ни в одном» — противоположное событие к «хотя бы в одном», поэтому вычитаем найденную вероятность из 1.
  4. 4«Только в старом» — круг без общей части: из 0,2 убираем случай, когда купюры кончились ещё и в новом.
  5. 5Остаться хотя бы в одном банкомате купюры не могут только тогда, когда закончились в обоих. Значит, событие противоположно пересечению .

Частая ошибка. Часто в г) берут 1 − 0,25 и получают 0,75. Но 0,25 — это «хотя бы в одном закончились», а не «закончились в обоих».

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...