Главная / 8 класс / Вероятность и статистика Высоцкий, Ященко / Номер 81, часть 2

Номер 81, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 29, §52

№81. С помощью диаграмм Эйлера докажите равенство:

а) ; б) .

Указание. Для доказательства нужно изобразить оба события на диаграмме Эйлера. Если изображения совпадают, то совпадают и события.

✎ Запись в тетрадь

Дано:
события ,
Найти:
доказать равенства а), б)
Четыре диаграммы Эйлера: левая и правая части равенства а) закрашены одинаково; левая и правая части равенства б) тоже
а) — вне и вне : фон вокруг кругов;1
— вне объединения: тот же фон. Совпали.1
б) — вне или вне : всё, кроме общей части;2
— вне общей части: то же. Совпали.2
Ответ: доказано: левая и правая части изображаются одинаково.

Пояснение

Идея. Два события равны, если на диаграмме Эйлера закрашены одни и те же области. Поэтому достаточно закрасить левую и правую части равенства и сравнить рисунки.

  1. 1В а) слева — пересечение двух условий «вне » и «вне »: остаётся область вне обоих кругов. Справа — всё, что не входит в объединение, а это те же исходы, вне обоих кругов. Области совпали.
  2. 2В б) слева — «вне » или «вне »: закрашены фон и обе части кругов, лежащие вне другого круга, то есть всё, кроме общей части. Справа — событие, противоположное пересечению: тоже всё, кроме общей части. Области совпали.
← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...