Номер 99, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 34, §54*

№99. Термометр измеряет комнатную температуру. Вероятность того, что температура окажется не ниже 18 °C, равна 0,78. Вероятность того, что температура окажется не выше 23 °C, равна 0,63. Найдите вероятность того, что температура окажется в пределах от 18 до 23 °C.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

P (t \geq 18) = 0, 78

P (t \leq 23) = 0, 63

Найти:

P (18 \leq t \leq 23)

A

t \geq 18

P (A) = 0, 78

;

B

t \leq 23

P (B) = 0, 63

Числовая прямая температуры: красный луч вправо от 18 — событие A, синий луч влево от 23 — событие B, вместе покрывают всю прямую

A \cup B

— вся прямая,

P (A \cup B) = 1

1 = 0, 78 + 0, 63 - P (A \cap B)

P (A \cap B) = 0, 78 + 0, 63 - 1 = 0, 41

Ответ: 0,41.

Пояснение

Идея. Нужное событие «от 18 до 23» — пересечение двух лучей. Объединение лучей занимает всю прямую, поэтому его вероятность равна 1, и пересечение находится из формулы сложения.

1Условие даёт вероятности двух лучей: вправо от 18 и влево от 23. Они перекрываются на отрезке от 18 до 23 — это нужное событие $A \cap B$ .
2Любая температура либо не ниже 18, либо не выше 23. Значит, $A \cup B$ — достоверное событие, его вероятность равна 1 (§54).
3В формуле сложения $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$ известны три величины. Выражаем $P (A \cap B)$ : сумма двух вероятностей минус 1.

Номер 99, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели