Номер 98, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 34, §54*

№98. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит два года или больше, равна 0,87. Найдите вероятность того, что сканер прослужит меньше двух лет, но больше года.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

P (t > 1) = 0, 96

P (t \geq 2) = 0, 87

Найти:

P (1 < t < 2)

t

— срок службы, лет.

A

t > 1

P (A) = 0, 96

B

t \geq 2

P (B) = 0, 87

;

B \subset A

Числовая прямая срока службы: красный луч вправо от 1 — событие A, синий луч вправо от 2 — событие B, лежит внутри A

Нужное:

1 < t < 2

— часть

A

вне

B

P (A) - P (B) = 0, 96 - 0, 87 = 0, 09

Ответ: 0,09.

Пояснение

Идея. Событие $B$ целиком лежит внутри $A$ . Нужное событие — то, что остаётся от $A$ , если убрать $B$ : его вероятность равна разности вероятностей.

1Записываем события неравенствами и откладываем на прямой. Луч от 2 входит в луч от 1: если сканер прослужил два года и больше, он прослужил больше года.
2Нужный промежуток $1 < t < 2$ — это луч $A$ без луча $B$ . Эти две части — «нужное» и $B$ — не пересекаются и вместе составляют $A$ , поэтому вероятность нужной части равна $P (A) - P (B)$ .
3Вычитаем числа из условия.

Проверка. Вместе с событием $B$ получаем 0,09 + 0,87 = 0,96, то есть $P (A)$ — как и должно быть.

Номер 98, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели