Номер 100, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 34, §54*

№100. В роддоме измеряют массу новорождённого. Вероятность того, что масса окажется не меньше 3 кг, равна 0,87; вероятность того, что масса окажется не больше 3 кг 600 г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса случайно выбранного новорождённого окажется в пределах от 3 кг до 3 кг 600 г.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

P (m \geq 3) = 0, 87

P (m \leq 3, 6) = 0, 93

Найти:

P (3 \leq m \leq 3, 6)

m

— масса, кг.

A

m \geq 3

P (A) = 0, 87

B

m \leq 3, 6

P (B) = 0, 93

Числовая прямая массы: красный луч вправо от 3 кг — событие A, синий луч влево от 3,6 кг — событие B, вместе покрывают всю прямую

A \cup B

— вся прямая,

P (A \cup B) = 1

P (A \cap B) = 0, 87 + 0, 93 - 1 = 0, 8

Ответ: 0,8.

Пояснение

Идея. Как и в задаче о температуре: два луча вместе занимают всю прямую, значит, вероятность их объединения равна 1, а нужный отрезок — их пересечение.

1Переводим 3 кг 600 г в килограммы: 3,6 кг. Луч вправо от 3 и луч влево от 3,6 перекрываются на отрезке от 3 до 3,6 — это нужное событие $A \cap B$ .
2Любая масса либо не меньше 3 кг, либо не больше 3,6 кг, поэтому $P (A \cup B) = 1$ .
3Из формулы сложения $P (A \cap B) = P (A) + P (B) - P (A \cup B)$ . Подставляем 1 вместо объединения.

Проверка. Лучи вне отрезка: $1 - 0, 87 = 0, 13$ (легче 3 кг) и $1 - 0, 93 = 0, 07$ (тяжелее 3,6 кг). Всё остальное: $1 - 0, 13 - 0, 07 = 0, 8$ .

Номер 100, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели