Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 38, §55
№101. При двукратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Найдите условную вероятность события:
а) «оба раза выпадет решка»;
б) «выпадет хотя бы один орёл»;
в) «выпадут два орла».
✎ Запись в тетрадь
Дано:2 броска монеты; B: в первый раз решка
Найти:P(A∣B) для A из а)–в)
B: в 1-й раз решка.
B={РР, РО
},
P(B)=42.
1 а)
A1={РР
}:
P(A1∩B)=41,
2б)
A2∩B={РО
}:
P(A2∣B)=2/41/4=0,5;
3Ответ: а) 0,5; б) 0,5; в) 0.
Пояснение
Идея. Условная вероятность P(A∣B)=P(B)P(A∩B) (§55): среди исходов, где условие B выполнено, смотрим долю тех, где происходит и A.
- 1Условие «в первый раз решка» оставляет два исхода из четырёх: РР и РО. Их вероятность P(B)=42.
- 2Из этих двух исходов выбираем те, что благоприятны событию A1. Исход РР один, поэтому P(A1∩B)=41.
- 3Делим вероятность пересечения на P(B). Тот же результат даёт простой счёт: один исход из двух оставшихся.
- 4Два орла невозможны, раз в первый раз выпала решка: пересечение пустое, условная вероятность равна нулю.
Проверка. Прямой счёт: в РР и РО второй бросок — решка или орёл, одинаково возможно. «Хотя бы один орёл» — только РО, один из двух.
