№1087. Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
Решение:
Уравнение окружности с центром в точке и радиусом имеет вид:
а)
Уравнение уже записано в каноническом виде. Это окружность.
Координаты центра: .
Радиус: .
б)
Уравнение можно записать как . Это окружность.
Координаты центра: .
Радиус: .
в)
Сгруппируем слагаемые с и с , и выделим полные квадраты:
Так как квадрат любого числа неотрицателен, сумма квадратов не может быть равна отрицательному числу (). Следовательно, это уравнение не задаёт окружность.
г)
Сгруппируем слагаемые и выделим полные квадраты:
Получили уравнение, полностью совпадающее с пунктом (а). Это окружность.
Координаты центра: .
Радиус: .
д)
Выделим полные квадраты:
Это уравнение окружности.
Координаты центра: .
Радиус: .
