Номер 991 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№991. На сторонах $MN$ и $NP$ треугольника $MNP$ отмечены соответственно точки $X$ и $Y$ так, что $\frac{MX}{XN} = \frac{3}{2}$ и $\frac{N Y}{Y P} = \frac{3}{2}$ . Выразите векторы $X Y$ и $MP$ через векторы $a = NM$ и $b = NP$ .

Дано:

$△ MNP$

$X \in MN, MX : XN = 3 : 2$

$Y \in NP, N Y : Y P = 3 : 2$

$a = NM, b = NP$

Выразить:

$X Y$ и $MP$ через $a$ и $b$

Чертёж к задаче 991 — треугольник MNP с точками X и Y на сторонах

Решение:

1) Векторы $a$ и $b$ отложены от одной точки $N$ , поэтому вектор $MP$ — их разность:

MP = NP - NM = b - a

2) Из отношения $MX : XN = 3 : 2$ следует, что сторона $MN$ состоит из $3 + 2 = 5$ равных частей, причём на отрезок $XN$ приходится 2 части. Векторы $NX$ и $NM$ сонаправлены, значит:

NX = \frac{2}{5} NM = \frac{2}{5} a

3) Аналогично из $N Y : Y P = 3 : 2$ сторона $NP$ состоит из 5 равных частей, а на отрезок $N Y$ приходится 3 части:

N Y = \frac{3}{5} NP = \frac{3}{5} b

4) Векторы $NX$ и $N Y$ отложены от одной точки $N$ , поэтому:

X Y = N Y - NX = \frac{3}{5} b - \frac{2}{5} a

Ответ: $MP = b - a, X Y = \frac{3}{5} b - \frac{2}{5} a$

Номер 991 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели