Номер 1055 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1055. Напишите уравнение окружности с диаметром $MN$ , если: а) $M (- 3; 5), N (7; - 3)$ ; б) $M (2; - 1), N (4; 3)$ .

Решение:

Центр окружности C — это середина диаметра MN .

а) M (- 3; 5), N (7; - 3)

x_{C} = \frac{- 3 + 7}{2} = 2, y_{C} = \frac{5 + ( - 3 )}{2} = 1 \Rightarrow C (2; 1)

Найдем r^{2} как квадрат расстояния CM :

r^{2} = (2 - (- 3))^{2} + (1 - 5)^{2} = 25 + 16 = 41

Уравнение : (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 41

б) M (2; - 1), N (4; 3)

x_{C} = \frac{2 + 4}{2} = 3, y_{C} = \frac{- 1 + 3}{2} = 1 \Rightarrow C (3; 1)

Найдем r^{2} как квадрат расстояния CM :

r^{2} = (3 - 2)^{2} + (1 - (- 1))^{2} = 1 + 4 = 5

Уравнение : (x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5

Ответ:
а) $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 41$ ;
б) $(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$ .