Номер 1047 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

Чтобы определить положение точки относительно окружности, подставим её координаты в левую часть уравнения окружности и сравним полученное значение с квадратом радиуса (в нашем случае $R^{2} = 16$ ):

Если значение меньше 16, точка лежит внутри круга;
Если значение равно 16, точка лежит на окружности;
Если значение больше 16, точка лежит вне круга.

Проверим каждую точку:

Точка $A (- 2; 4)$ :

(- 2 + 5)^{2} + (4 - 1)^{2} = 3^{2} + 3^{2} = 9 + 9 = 18

$18 > 16$ , следовательно, точка $A$ лежит вне круга.

Точка $B (- 5; - 3)$ :

(- 5 + 5)^{2} + (- 3 - 1)^{2} = 0^{2} + (- 4)^{2} = 0 + 16 = 16

$16 = 16$ , следовательно, точка $B$ лежит на окружности.

Точка $C (- 7; - 2)$ :

(- 7 + 5)^{2} + (- 2 - 1)^{2} = (- 2)^{2} + (- 3)^{2} = 4 + 9 = 13

$13 < 16$ , следовательно, точка $C$ лежит внутри круга.

Точка $D (1; 5)$ :

(1 + 5)^{2} + (5 - 1)^{2} = 6^{2} + 4^{2} = 36 + 16 = 52

$52 > 16$ , следовательно, точка $D$ лежит вне круга.

Хотя в условии сказано не пользоваться чертежом, мы можем построить его для проверки наших алгебраических вычислений:

Чертёж к задаче 1047 — положение точек относительно окружности

Ответ:
а) внутри: точка $C$ ;
б) на окружности: точка $B$ ;
в) вне: точки $A$ и $D$ .

Номер 1047 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели