№1056. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку A(1;3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5. Сколько существует таких окружностей?
Решение:
Центрлежитнаосиабсцисс (осиOX), значитyC=0.
ПустьC(xC;0) — центр. Тогдауравнениеимеетвид:
(x−xC)2+y2=25
ОкружностьпроходитчерезточкуA(1;3):
(1−xC)2+32=25
(1−xC)2+9=25
(1−xC)2=16
1−xC=4или1−xC=−4
xC=−3илиxC=5
Существуетдветакиеокружности:
1)(x+3)2+y2=25
2)(x−5)2+y2=25
Ответ: Существует 2 окружности: (x+3)2+y2=25 и (x−5)2+y2=25.
