Номер 1046 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

Чтобы определить, принадлежит ли точка окружности, необходимо подставить её координаты в уравнение окружности. Если получается верное числовое равенство — точка лежит на окружности. Если нет — не лежит.

а) Уравнение $x^2+y^2=25$:

• Точка $A(3;-4)$:
  $3^2+(-4{)}^2=9+16=25$ — равенство верно, точка $A$ лежит на окружности.
• Точка $B(1;0)$:
  $1^2+0^2=1\ne 25$ — не лежит.
• Точка $C(0;5)$:
  $0^2+5^2=25$ — равенство верно, точка $C$ лежит на окружности.
• Точка $D(0;0)$:
  $0^2+0^2=0\ne 25$ — не лежит.
• Точка $E(0;1)$:
  $0^2+1^2=1\ne 25$ — не лежит.

б) Уравнение $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=9$:

• Точка $A(3;-4)$:
  $(3-1{)}^2+(-4+3{)}^2=2^2+(-1{)}^2=4+1=5\ne 9$ — не лежит.
• Точка $B(1;0)$:
  $(1-1{)}^2+(0+3{)}^2=0^2+3^2=9$ — равенство верно, точка $B$ лежит на окружности.
• Точка $C(0;5)$:
  $(0-1{)}^2+(5+3{)}^2=(-1{)}^2+8^2=1+64=65\ne 9$ — не лежит.
• Точка $D(0;0)$:
  $(0-1{)}^2+(0+3{)}^2=(-1{)}^2+3^2=1+9=10\ne 9$ — не лежит.
• Точка $E(0;1)$:
  $(0-1{)}^2+(1+3{)}^2=(-1{)}^2+4^2=1+16=17\ne 9$ — не лежит.

в) Уравнение ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+y^2=\frac{1}{4}$:

• Точка $A(3;-4)$:
  ${\left(3-\frac{1}{2}\right)}^2+(-4{)}^2=6,25+16=22,25\ne \frac{1}{4}$ — не лежит.
• Точка $B(1;0)$:
  ${\left(1-\frac{1}{2}\right)}^2+0^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$ — равенство верно, точка $B$ лежит на окружности.
• Точка $C(0;5)$:
  ${\left(0-\frac{1}{2}\right)}^2+5^2=0,25+25=25,25\ne \frac{1}{4}$ — не лежит.
• Точка $D(0;0)$:
  ${\left(0-\frac{1}{2}\right)}^2+0^2={\left(-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$ — равенство верно, точка $D$ лежит на окружности.
• Точка $E(0;1)$:
  ${\left(0-\frac{1}{2}\right)}^2+1^2=\frac{1}{4}+1=1,25\ne \frac{1}{4}$ — не лежит.