Номер 1048 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

Вспомним определение: хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности.

Чтобы доказать, что отрезок $AB$ является хордой данной окружности, нам нужно убедиться, что обе его конечные точки (то есть $A$ и $B$) лежат на этой окружности.

Точка принадлежит окружности, если её координаты удовлетворяют уравнению этой окружности.

1) Проверим точку $A(3;4)$:

Подставим координаты $x=3$, $y=4$ в уравнение окружности $x^2+y^2=25$:

$25=25$ — равенство верное, значит, точка $A$ лежит на окружности.

2) Проверим точку $B(4;-3)$:

Подставим координаты $x=4$, $y=-3$ в уравнение:

$25=25$ — равенство верное, значит, точка $B$ тоже лежит на окружности.

Поскольку обе точки $A$ и $B$ лежат на окружности, отрезок $AB$ по определению является хордой. Что и требовалось доказать.