Номер 1144 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1144. Найдите угол, лежащий против основания равнобедренного треугольника, если медианы, проведённые к боковым сторонам, взаимно перпендикулярны.

Дано:

$△ A BC$ , $A C = BC$ , $A A_{1}$ и $B B_{1}$ — медианы, $A A_{1} ⊥ B B_{1}$

Найти:

$∠ C$

Чертёж к задаче 1144 — равнобедренный треугольник ABC с перпендикулярными медианами AA₁ и BB₁

Решение:

1) C A_{1} = a, C B_{1} = b ⟹ CB = 2 a, C A = 2 b, ∣ a ∣ = ∣ b ∣

2) A A_{1} = a - 2 b, B B_{1} = b - 2 a

3) A A_{1} ⊥ B B_{1} ⟹ A A_{1} \cdot B B_{1} = 0

(a - 2 b) \cdot (b - 2 a) = 0

4) a \cdot b - 2 a^{2} - 2 b^{2} + 4 a \cdot b = 0

5 a \cdot b - 2∣ a ∣^{2} - 2∣ b ∣^{2} = 0

5) ∣ a ∣ = ∣ b ∣ ⟹ 5∣ a ∣^{2} cos C - 4∣ a ∣^{2} = 0

5 cos C = 4 ⟹ cos C = 0, 8

Ответ: $∠ C = arccos 0, 8$ .

Номер 1144 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели