Номер 1145 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Полезно?

4.9/5

№1145. Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Дано:

$A BC D$ — ромб

Доказать:

$A C ⊥ B D$

Решение:

1) A B = a, A D = b; A BC D — ромб ⟹ ∣ a ∣ = ∣ b ∣

2) A C = a + b, D B = a - b

3) A C \cdot D B = (a + b) \cdot (a - b) = a^{2} - b^{2} = ∣ a ∣^{2} - ∣ b ∣^{2}

4) ∣ a ∣ = ∣ b ∣ ⟹ A C \cdot D B = 0 ⟹ A C ⊥ B D

Ответ: что и требовалось доказать.

Загрузка комментариев...