Номер 1146 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1146. В равнобедренном треугольнике $A BC$ $A B = A C = b$ , $∠ A = 3 0^{\circ}$ . Найдите высоты $BE$ и $A D$ , а также отрезки $A E$ , $EC$ , $BC$ .

Дано:

$△ A BC$ , $A B = A C = b$ , $∠ A = 3 0^{\circ}$

Найти:

$BE$ , $A D$ , $A E$ , $EC$ , $BC$

Чертёж к задаче 1146 — равнобедренный треугольник ABC с высотами BE и AD

Решение:

1) △ A BE (∠ E = 9 0^{\circ}) :

BE = A B sin 3 0^{\circ} = b \cdot \frac{1}{2} = \frac{b}{2}

A E = A B cos 3 0^{\circ} = b \cdot \frac{3}{2} = \frac{b 3}{2}

2) EC = A C - A E = b - \frac{b 3}{2} = \frac{b ( 2 - 3 )}{2}

3) По теореме косинусов для △ A BC :

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B \cdot A C cos 3 0^{\circ} =

= b^{2} + b^{2} - 2 b^{2} \cdot \frac{3}{2} = b^{2} (2 - 3)

BC = b 2 - 3

4) △ A B D : ∠ B A D = \frac{3 0 ^{\circ}}{2} = 1 5^{\circ}

A D = A B cos 1 5^{\circ} = b \frac{1 + cos 3 0 ^{\circ}}{2} = b \frac{1 + 3 /2}{2} = \frac{b 2 + 3}{2}

Ответ: $BE = \frac{b}{2}$ ; $A E = \frac{b 3}{2}$ ; $EC = \frac{b ( 2 - 3 )}{2}$ ; $BC = b 2 - 3$ ; $A D = \frac{b 2 + 3}{2}$ .

Номер 1146 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели