Номер 1138 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1138. Найдите углы треугольника с вершинами $A (- 1; 3)$ , $B (1; - 3)$ и $C (\frac{1}{2}; 3)$ .

Дано:

$△ A BC$ , $A (- 1; 3)$ , $B (1; - 3)$ , $C (0, 5; 3)$

Найти:

$∠ A$ , $∠ B$ , $∠ C$

Решение:

cos α = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ∣ b ∣}

1) A B {2; - 23}, ∣ A B ∣ = 4 + 12 = 4

A C {1, 5; 0}, ∣ A C ∣ = 1, 5

cos A = \frac{2 \cdot 1 , 5 + 0}{4 \cdot 1 , 5} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ⟹ ∠ A = 6 0^{\circ}

2) B A {- 2; 23}, ∣ B A ∣ = 4

BC {- 0, 5; 23}, ∣ BC ∣ = 0, 25 + 12 = 3, 5

cos B = \frac{- 2 \cdot ( - 0 , 5 ) + ( 2 3 ) ^{2}}{4 \cdot 3 , 5} = \frac{1 + 12}{14} = \frac{13}{14} ⟹ ∠ B = arccos \frac{13}{14}

3) C A {- 1, 5; 0}, ∣ C A ∣ = 1, 5

CB {0, 5; - 23}, ∣ CB ∣ = 3, 5

cos C = \frac{- 1 , 5 \cdot 0 , 5 + 0}{1 , 5 \cdot 3 , 5} = \frac{- 0 , 75}{5 , 25} = - \frac{1}{7} ⟹ ∠ C = arccos (- \frac{1}{7})

Ответ: $∠ A = 6 0^{\circ}$ ; $∠ B = arccos \frac{13}{14}$ ; $∠ C = arccos (- \frac{1}{7})$ .