Номер 1136 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1136. При каком значении $x$ векторы $a$ и $b$ перпендикулярны, если:

а) $a {4; 5}$ , $b {x; - 6}$ ; б) $a {x; - 1}$ , $b {3; 2}$ ; в) $a {0; - 3}$ , $b {5; x}$ ?

Дано:

$a ⊥ b$ , координаты векторов в трёх случаях

Найти:

$x$

Решение:

a ⊥ b ⟺ a \cdot b = 0 ⟺ x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = 0

а) $a {4; 5}, b {x; - 6}$

4 \cdot x + 5 \cdot (- 6) = 0 ⟹ 4 x = 30 ⟹ x = 7, 5

б) $a {x; - 1}, b {3; 2}$

3 \cdot x + (- 1) \cdot 2 = 0 ⟹ 3 x = 2 ⟹ x = \frac{2}{3}

в) $a {0; - 3}, b {5; x}$

0 \cdot 5 + (- 3) \cdot x = 0 ⟹ - 3 x = 0 ⟹ x = 0

Ответ: а) $x = 7, 5$ ; б) $x = \frac{2}{3}$ ; в) $x = 0$ .