Номер 1137 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1137. Найдите косинусы углов треугольника с вершинами $A (2; 8)$ , $B (- 1; 5)$ , $C (3; 1)$ .

Дано:

$△ A BC$ , $A (2; 8)$ , $B (- 1; 5)$ , $C (3; 1)$

Найти:

$cos A$ , $cos B$ , $cos C$

Решение:

cos α = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ∣ b ∣}

1) A B {- 3; - 3}, ∣ A B ∣ = (- 3)^{2} + (- 3)^{2} = 32

A C {1; - 7}, ∣ A C ∣ = 1^{2} + (- 7)^{2} = 52

cos A = \frac{A B \cdot A C}{∣ A B ∣ ∣ A C ∣} = \frac{- 3 \cdot 1 + ( - 3 ) \cdot ( - 7 )}{3 2 \cdot 5 2} = \frac{18}{30} = 0, 6

2) B A {3; 3}, ∣ B A ∣ = 32

BC {4; - 4}, ∣ BC ∣ = 4^{2} + (- 4)^{2} = 42

cos B = \frac{B A \cdot BC}{∣ B A ∣ ∣ BC ∣} = \frac{3 \cdot 4 + 3 \cdot ( - 4 )}{3 2 \cdot 4 2} = \frac{12 - 12}{24} = 0

3) C A {- 1; 7}, ∣ C A ∣ = 52

CB {- 4; 4}, ∣ CB ∣ = 42

cos C = \frac{C A \cdot CB}{∣ C A ∣ ∣ CB ∣} = \frac{- 1 \cdot ( - 4 ) + 7 \cdot 4}{5 2 \cdot 4 2} = \frac{32}{40} = 0, 8

Ответ: $cos A = 0, 6$ ; $cos B = 0$ ; $cos C = 0, 8$ .