Дано:
△ABC, a=BC, b=AC, c=AB
а) c=5,b=7,5,∠A=135∘
б) c=22,a=3,∠B=45∘
в) b=0,6 м,a=43 дм,∠C=150∘
Найти:
все стороны и углы △ABC
Решение:
c2=a2+b2−2abcosC
а) c=5,b=7,5,∠A=135∘
a2=b2+c2−2bccosA=7,52+52−2⋅7,5⋅5⋅cos135∘=
=56,25+25−75⋅(−22)≈81,25+53,03=134,28⟹a≈11,59 cosB=2aca2+c2−b2≈2⋅11,59⋅5134,28+25−56,25≈115,9103,03≈0,8889
∠B≈27∘16′
∠C=180∘−(135∘+27∘16′)=17∘44′
б) c=22,a=3,∠B=45∘
b2=a2+c2−2accosB=32+(22)2−2⋅3⋅22⋅cos45∘= =9+8−122⋅22=17−12=5⟹b=5≈2,24 cosA=2bcb2+c2−a2=2⋅5⋅225+8−9=4104=101≈0,3162 ∠A≈71∘34′
∠C=180∘−(45∘+71∘34′)=63∘26′
в) b=0,6 м,a=43 дм,∠C=150∘
b=0,6 м=6 дм
c2=a2+b2−2abcosC=(43)2+62−2⋅43⋅6⋅cos150∘= =163+36−33⋅(−23)=36,1875+4,5=40,6875⟹c≈6,38 дм cosB=2aca2+c2−b2≈2⋅0,433⋅6,3790,1875+40,6875−36≈5,5244,875≈0,8825
∠B≈28∘3′
∠A=180∘−(150∘+28∘3′)=1∘57′
Ответ: а) a≈11,59,∠B≈27∘16′,∠C≈17∘44′; б) b=5≈2,24,∠A≈71∘34′,∠C≈63∘26′; в) c≈6,38 дм,∠B≈28∘3′,∠A≈1∘57′.
