Номер 1141 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Полезно?

4.8/5

№1141. Вычислите скалярное произведение векторов $p = a - b - c$ и $q = a - b + c$ , если $∣ a ∣ = 5$ , $∣ b ∣ = 2$ , $∣ c ∣ = 4$ и $a ⊥ b$ .

Дано:

$p = a - b - c$ , $q = a - b + c$ , $∣ a ∣ = 5$ , $∣ b ∣ = 2$ , $∣ c ∣ = 4$ , $a ⊥ b$

Найти:

$p \cdot q$

Решение:

(x - y) \cdot (x + y) = x^{2} - y^{2}

1) p \cdot q = ((a - b) - c) \cdot ((a - b) + c) =

= (a - b)^{2} - c^{2} =

= a^{2} - 2 a b + b^{2} - c^{2}

2) a ⊥ b ⟹ a \cdot b = 0

3) p \cdot q = ∣ a ∣^{2} - 0 + ∣ b ∣^{2} - ∣ c ∣^{2} =

= 5^{2} + 2^{2} - 4^{2} = 25 + 4 - 16 = 13

Ответ: $13$ .

Загрузка комментариев...