Номер 1139 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1139. Вычислите $∣ a + b ∣$ и $∣ a - b ∣$ , если $∣ a ∣ = 5$ , $∣ b ∣ = 8$ , $a b = 6 0^{\circ}$ .

Дано:

$∣ a ∣ = 5$ , $∣ b ∣ = 8$ , $(a, b) = 6 0^{\circ}$

Найти:

$∣ a + b ∣$ , $∣ a - b ∣$

Решение:

∣ v ∣^{2} = v^{2} ⟹ ∣ v ∣ = v^{2}

1) ∣ a + b ∣^{2} = (a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} =

= ∣ a ∣^{2} + 2∣ a ∣ ∣ b ∣ cos 6 0^{\circ} + ∣ b ∣^{2} =

= 5^{2} + 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} + 8^{2} = 25 + 40 + 64 = 129

∣ a + b ∣ = 129

2) ∣ a - b ∣^{2} = (a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} =

= ∣ a ∣^{2} - 2∣ a ∣ ∣ b ∣ cos 6 0^{\circ} + ∣ b ∣^{2} =

= 25 - 40 + 64 = 49

∣ a - b ∣ = 49 = 7

Ответ: $∣ a + b ∣ = 129$ ; $∣ a - b ∣ = 7$ .