Номер 1147 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1147. Найдите площадь треугольника $A BC$ , если:

а) $BC = 4, 125$ м, $∠ B = 4 4^{\circ}$ , $∠ C = 7 2^{\circ}$ ;

б) $BC = 4100$ м, $∠ A = 3 2^{\circ}$ , $∠ C = 12 0^{\circ}$ .

Дано:

$△ A BC$
а) $a = 4, 125$ м, $∠ B = 4 4^{\circ}$ , $∠ C = 7 2^{\circ}$
б) $a = 4100$ м, $∠ A = 3 2^{\circ}$ , $∠ C = 12 0^{\circ}$

Найти:

$S$

Решение:

S = \frac{1}{2} a c sin B

\frac{a}{sin A} = \frac{c}{sin C} ⟹ c = \frac{a sin C}{sin A}

S = \frac{a ^{2} sin B sin C}{2 sin A}

а) $a = 4, 125$ м, $∠ B = 4 4^{\circ}$ , $∠ C = 7 2^{\circ}$

∠ A = 18 0^{\circ} - (4 4^{\circ} + 7 2^{\circ}) = 6 4^{\circ}

S = \frac{4 , 12 5 ^{2} \cdot sin 4 4 ^{\circ} \cdot sin 7 2 ^{\circ}}{2 sin 6 4 ^{\circ}} \approx \frac{17 , 02 \cdot 0 , 6947 \cdot 0 , 9511}{2 \cdot 0 , 8988} = 6, 25 (м^{2})

б) $a = 4100$ м, $∠ A = 3 2^{\circ}$ , $∠ C = 12 0^{\circ}$

∠ B = 18 0^{\circ} - (3 2^{\circ} + 12 0^{\circ}) = 2 8^{\circ}

S = \frac{410 0 ^{2} \cdot sin 2 8 ^{\circ} \cdot sin 12 0 ^{\circ}}{2 sin 3 2 ^{\circ}} \approx \frac{16 810 000 \cdot 0 , 4695 \cdot 0 , 8660}{2 \cdot 0 , 5299} =

= 6448700 \approx 6, 45 \cdot 1 0^{6} (м^{2})

Ответ: а) $\approx 6, 25 м^{2}$ ; б) $\approx 6, 45 \cdot 1 0^{6} м^{2}$ .