Номер 1244 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Доказательство:

1) При движении прямая отображается на прямую, поэтому $a_1$ и $b_1$ — прямые.

2) Допустим, что $a_1$ и $b_1$ не параллельны, то есть имеют общую точку $M_1$.

3) Точка $M_1$ лежит на прямой $a_1$, значит, она — образ некоторой точки $A$ прямой $a$. Та же точка лежит на прямой $b_1$, значит, она — образ некоторой точки $B$ прямой $b$.

4) Образы точек $A$ и $B$ совпадают, поэтому расстояние между ними равно нулю. Движение сохраняет расстояния, значит, и $AB=0$, то есть точки $A$ и $B$ совпадают.

5) Эта точка лежит и на прямой $a$, и на прямой $b$. Но параллельные прямые общих точек не имеют — противоречие.

6) Значит, предположение неверно: прямые $a_1$ и $b_1$ общих точек не имеют, то есть $a_1\parallel b_1$.