Номер 1249 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1249. В треугольниках $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ $A B = A_{1} B_{1}$ , $A C = A_{1} C_{1}$ , $BC = B_{1} C_{1}$ . Докажите, что существует движение, при котором точки $A$ , $B$ и $C$ отображаются в точки $A_{1}$ , $B_{1}$ и $C_{1}$ , и притом только одно.

Дано:

$A B = A_{1} B_{1}$ , $A C = A_{1} C_{1}$ , $BC = B_{1} C_{1}$

Доказать:

существует единственное движение, при котором $A \to A_{1}$ , $B \to B_{1}$ , $C \to C_{1}$

Чертёж к задаче 1249 — равные по трём сторонам треугольники ABC и A1B1C1

Доказательство:

1) Существование. Треугольники $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ равны по трём сторонам, поэтому существует наложение, при котором точки $A$ , $B$ , $C$ отображаются в точки $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ .

2) Любое наложение является движением (п. 124). Значит, нужное движение существует.

3) Единственность. По задаче 1248 существует не более одного движения, при котором $A$ , $B$ , $C$ отображаются в $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ .

4) Итак, такое движение существует, и притом только одно.

Ответ: что и требовалось доказать.

Номер 1249 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели