Номер 1250 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Дано:

$A BC D$ и $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ — параллелограммы

$A B = A_{1} B_{1}$ , $A D = A_{1} D_{1}$ , $∠ A = ∠ A_{1}$

Доказать:

$A BC D = A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

Чертёж к задаче 1250 — параллелограммы ABCD и A1B1C1D1 с равными сторонами AB, AD и углом A

Доказательство:

1) Треугольники $A B D$ и $A_{1} B_{1} D_{1}$ равны по двум сторонам и углу между ними ( $A B = A_{1} B_{1}$ , $A D = A_{1} D_{1}$ , $∠ A = ∠ A_{1}$ ). Поэтому $B D = B_{1} D_{1}$ .

2) В треугольниках $A B D$ и $A_{1} B_{1} D_{1}$ равны все три стороны. По задаче 1249 существует движение $g$ , при котором точки $A$ , $B$ , $D$ отображаются в точки $A_{1}$ , $B_{1}$ , $D_{1}$ .

3) Пусть движение $g$ отображает точку $C$ в точку $C^{'}$ . По задаче 1245 а) параллелограмм $A BC D$ отображается на параллелограмм $A_{1} B_{1} C^{'} D_{1}$ .

4) У параллелограммов $A_{1} B_{1} C^{'} D_{1}$ и $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ три вершины общие: $A_{1}$ , $B_{1}$ , $D_{1}$ . Четвёртая вершина определяется ими однозначно: она лежит на прямой, проходящей через $B_{1}$ параллельно $A_{1} D_{1}$ , и на прямой, проходящей через $D_{1}$ параллельно $A_{1} B_{1}$ . Через точку вне прямой проходит единственная параллельная ей прямая, а две различные пересекающиеся прямые имеют не более одной общей точки. Поэтому $C^{'} = C_{1}$ .

5) Значит, движение $g$ отображает параллелограмм $A BC D$ на $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . При движении фигура отображается на равную ей фигуру (п. 124), поэтому $A BC D = A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ .

Ответ: что и требовалось доказать.

Номер 1250 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели