Номер 1252 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Построение:

1) Из каждой вершины $A$, $B$, $C$, $D$ проведём перпендикуляр к прямой $a$ и отложим на нём по другую сторону от $a$ отрезок, равный отрезку от вершины до $a$. Получим точки $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$, симметричные вершинам относительно оси $a$.

2) Соединим их последовательно: $A_1{B}_1$, $B_1{C}_1$, $C_1{D}_1$, $D_1{A}_1$. Полученная фигура — искомая фигура $F$. Если четырёхугольник пересекает ось, построение то же.

Что представляет собой фигура $F$:

Осевая симметрия — движение. При движении четырёхугольник отображается на четырёхугольник (задача 1243), стороны — на стороны, а вся фигура — на равную ей фигуру (п. 124). Поэтому $F$ — четырёхугольник $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$, равный четырёхугольнику $ABCD$.