Номер 1246 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Доказательство:

1) Проведём окружность ${\omega }_1$ с центром $O_1$ и радиусом $R$. Докажем, что при данном движении $\omega$ отображается на ${\omega }_1$.

2) Пусть $X$ — любая точка окружности $\omega$, а $X_1$ — её образ. Движение сохраняет расстояния, поэтому $O_1{X}_1=OX=R$. Значит, $X_1$ лежит на окружности ${\omega }_1$: образ каждой точки окружности $\omega$ лежит на ${\omega }_1$.

3) Пусть теперь $Y_1$ — любая точка окружности ${\omega }_1$. Движение отображает плоскость на себя, поэтому $Y_1$ — образ некоторой точки $Y$. Тогда $OY=O_1{Y}_1=R$, то есть $Y$ лежит на окружности $\omega$.

4) Из пунктов 2) и 3) следует, что окружность $\omega$ отображается на окружность ${\omega }_1$ того же радиуса $R$.