Номер 1400 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1400. Докажите, что отрезок $A K$ , изображённый на рисунке 423, равен стороне правильного десятиугольника, вписанного в окружность с центром $O$ .

Дано:

окружность $(O; R)$ , $O A ⊥ OB$ , $C$ — середина $OB$

окружность $(C; \frac{R}{2})$ , $K = A C \cap (C; \frac{R}{2})$

Доказать:

$A K = a_{10}$ — стороне правильного десятиугольника

Доказательство:

Чертёж к задаче 1400 — окружность с центром O, перпендикулярные радиусы OA и OB, окружность на OB как на диаметре с центром C, отрезок AK

1) По рисунку 423 $O A = R$ , $OC = CB = \frac{R}{2}$ , $∠ A OC = 9 0^{\circ}$ . По теореме Пифагора

A C = R^{2} + \frac{R ^{2}}{4} = \frac{5}{2} R

2) Точка $K$ лежит на отрезке $A C$ и на окружности с центром $C$ радиуса $\frac{R}{2}$ (точка $A$ вне этой окружности, так как $A C > \frac{R}{2}$ ), поэтому $C K = \frac{R}{2}$ и

A K = A C - C K = \frac{5}{2} R - \frac{R}{2} = \frac{5 - 1}{2} R

3) По задаче 1399 сторона правильного десятиугольника, вписанного в окружность радиуса $R$ , равна $\frac{5 - 1}{2} R$ . Значит, $A K = a_{10}$ , что и требовалось доказать.

Вывод: $A K = \frac{5 - 1}{2} R = a_{10}$ .

Номер 1400 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели