Номер 1404 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1404. В данную окружность впишите пятиконечную звезду.

Дано:

окружность $(O; R)$

Построить:

построить вписанную пятиконечную звезду

Построение:

Чертёж к задаче 1404 — пятиконечная звезда, вершины которой — вершины вписанного правильного пятиугольника

1) Впишем в окружность правильный пятиугольник $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5}$ (задача 1403).

2) Соединим вершины через одну, двигаясь по замкнутой ломаной: $A_{1} \to A_{3} \to A_{5} \to A_{2} \to A_{4} \to A_{1}$ . Полученная ломаная $A_{1} A_{3} A_{5} A_{2} A_{4}$ — пятиконечная звезда.

Обоснование:

Все звенья ломаной — диагонали правильного пятиугольника; каждая стягивает дугу $2 \cdot 7 2^{\circ} = 14 4^{\circ}$ , поэтому все они равны. Все вершины звезды лежат на данной окружности, а поворот вокруг $O$ на $7 2^{\circ}$ переводит пятиугольник, а вместе с ним и звезду, в себя — звезда правильная.

Итог: соединяем через одну вершины вписанного правильного пятиугольника: $A_{1} A_{3} A_{5} A_{2} A_{4}$ .

Номер 1404 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели