Номер 987 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№987. Дана равнобедренная трапеция $A BC D$ . Перпендикуляр, проведённый из вершины $B$ к большему основанию $A D$ , делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Дано:

$A BC D$ — трапеция

$A B = C D$

$B H ⊥ A D$

$H \in A D$

$HD > A H, HD = 7 см$

Найти:

$MN$ (среднюю линию)

Чертёж к задаче 987 — Равнобедренная трапеция ABCD с высотами BH и CK и средней линией MN

Решение:

1) Трапеция A BC D, A D ∥ BC, A B = C D .

B H ⊥ A D . По условию HD = 7.

2) Проведём C K ⊥ A D .

H BC K — прямоугольник \Rightarrow HK = BC = a .

3) △ A B H = △ D C K \Rightarrow A H = KD = x .

4) Тогда HD = HK + KD = a + x = 7.

5) Средняя линия MN = \frac{A D + BC}{2} .

MN = \frac{x + a + x + a}{2} = \frac{2 ( x + a )}{2} = x + a .

6) Значит, MN = HD = 7 см .

Ответ: 7 см.

Номер 987 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели