Номер 986 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№986. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на два отрезка, равные 11 см и 35 см. Найдите углы трапеции.

Дано:

$A BC D$ — трапеция

$A B = C D = 48 см$

$MN$ — средняя линия

$A C \cap MN = P$

$MP = 11 см, PN = 35 см$

Найти:

$∠ A, ∠ B, ∠ C, ∠ D$

Решение:

1) Трапеция A BC D, A D ∥ BC, A B = C D = 48.

MN — средняя линия, A C — диагональ, A C \cap MN = P .

MP = 11, PN = 35.

2) P — середина диагонали A C .

В △ A BC : MP — средняя линия \Rightarrow BC = 2 \cdot MP = 22.

В △ A C D : PN — средняя линия \Rightarrow A D = 2 \cdot PN = 70.

3) Проведём высоты B H и C K .

A H = \frac{A D - BC}{2} = \frac{70 - 22}{2} = 24.

4) В прямоугольном △ A B H :

Катет A H = 24 равен половине гипотенузы A B = 48.

Значит, прилежащий угол ∠ A = 6 0^{\circ} .

5) В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны :

∠ D = ∠ A = 6 0^{\circ}, ∠ B = ∠ C = 18 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ} .

Ответ: 60°, 120°, 60°, 120°.

Номер 986 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели