Номер 988 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№988. Докажите, что если векторы $m$ и $n$ сонаправлены, то $∣ m + n ∣ = ∣ m ∣ + ∣ n ∣$ , а если $m$ и $n$ противоположно направлены, причём $∣ m ∣ \geq ∣ n ∣$ , то $∣ m + n ∣ = ∣ m ∣ - ∣ n ∣$ .

Дано:

$m, n$ — векторы

Доказать:

1) Если $m ↑↑ n$ , то $∣ m + n ∣ = ∣ m ∣ + ∣ n ∣$

2) Если $m ↑↓ n$ и $∣ m ∣ \geq ∣ n ∣$ , то $∣ m + n ∣ = ∣ m ∣ - ∣ n ∣$

Чертёж к задаче 988 — Сложение сонаправленных и противоположно направленных векторов

Доказательство:

1) Случай m ↑↑ n :

Отложим A B = m, BC = n .

Сумма m + n = A B + BC = A C .

Т . к . m ↑↑ n, точка B лежит между A и C .

Тогда A C = A B + BC \Rightarrow ∣ m + n ∣ = ∣ m ∣ + ∣ n ∣.

2) Случай m ↑↓ n и ∣ m ∣ \geq ∣ n ∣ :

Отложим A B = m, BC = n . Тогда m + n = A C .

Т . к . m ↑↓ n и A B \geq BC,

точка C лежит на отрезке A B .

Тогда A C = A B - BC \Rightarrow ∣ m + n ∣ = ∣ m ∣ - ∣ n ∣.

Ответ: Что и требовалось доказать.

Номер 988 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели