Номер 1082 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1082. На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек $M_{1} (- 2; 4)$ и $M_{2} (6; 8)$ .

Чертёж к задаче 1082 — нахождение точки на оси абсцисс, равноудаленной от M1 и M2

Решение:

Пусть $A (x; 0)$ — искомая точка на оси $O x$ .

По условию расстояния от нее до точек $M_{1}$ и $M_{2}$ равны, то есть $A M_{1} = A M_{2}$ . Следовательно, равны и их квадраты: $A M_{1}^{2} = A M_{2}^{2}$ .

Используем формулу квадрата расстояния между точками:

(x - (- 2))^{2} + (0 - 4)^{2} = (x - 6)^{2} + (0 - 8)^{2}

Раскрываем скобки:

(x + 2)^{2} + 16 = x^{2} - 12 x + 36 + 64

x^{2} + 4 x + 4 + 16 = x^{2} - 12 x + 100

Упрощаем уравнение (значения $x^{2}$ взаимно уничтожаются):

4 x + 20 = - 12 x + 100

4 x + 12 x = 100 - 20

16 x = 80

x = 5

Координаты искомой точки: $A (5; 0)$ .

Номер 1082 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели