Номер 1083 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1083. Вершины треугольника $A BC$ имеют координаты $A (- 5; 13)$ , $B (3; 5)$ , $C (- 3; - 1)$ . Найдите:

а) координаты середин сторон треугольника;

б) медиану, проведенную к стороне $A C$ ;

в) средние линии треугольника.

Решение:

а) Координаты середин сторон:

Используем формулу координат середины отрезка: $x = \frac{x _{1} + x _{2}}{2}$ , $y = \frac{y _{1} + y _{2}}{2}$ .

M_{1} (A B) = (\frac{- 5 + 3}{2}; \frac{13 + 5}{2}) = (\frac{- 2}{2}; \frac{18}{2}) = (- 1; 9)

M_{2} (BC) = (\frac{3 + ( - 3 )}{2}; \frac{5 + ( - 1 )}{2}) = (\frac{0}{2}; \frac{4}{2}) = (0; 2)

M_{3} (A C) = (\frac{- 5 + ( - 3 )}{2}; \frac{13 + ( - 1 )}{2}) = (\frac{- 8}{2}; \frac{12}{2}) = (- 4; 6)

б) Медиана к стороне $A C$ :

Медиана, проведенная к $A C$ — это отрезок $B M_{3}$ . Найдем его длину по формуле расстояния между точками:

B M_{3} = (- 4 - 3)^{2} + (6 - 5)^{2} = (- 7)^{2} + 1^{2} = 49 + 1 = 50 = 52

в) Длины средних линий треугольника:

Средние линии — это отрезки, соединяющие середины сторон ( $M_{1} M_{2}$ , $M_{2} M_{3}$ , $M_{1} M_{3}$ ). Найдем их длины:

M_{1} M_{2} = (0 - (- 1))^{2} + (2 - 9)^{2} = 1^{2} + (- 7)^{2} = 1 + 49 = 50 = 52

M_{2} M_{3} = (- 4 - 0)^{2} + (6 - 2)^{2} = (- 4)^{2} + 4^{2} = 16 + 16 = 32 = 42

M_{1} M_{3} = (- 4 - (- 1))^{2} + (6 - 9)^{2} = (- 3)^{2} + (- 3)^{2} = 9 + 9 = 18 = 32

Ответ:

а) $M_{1} (- 1; 9)$ , $M_{2} (0; 2)$ , $M_{3} (- 4; 6)$ ;

б) $52$ ;

в) $52$ , $42$ , $32$ .