Номер 243, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 79, §67*

№243. Перед началом шахматной партии с помощью жребия игроки определяют, кто играет белыми, а кто — чёрными. Остап Бендер проводит сеанс одновременной игры с любителями шахмат города Васюки на 12 досках. Найдите вероятность того, что он будет играть белыми:

а) ровно на 3 досках; в) хотя бы на 1 доске;

б) ровно на 5 досках; г) по крайней мере на 2 досках.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

n = 12

p = \frac{1}{2}

Найти:

вероятности событий а)–г)

Жребий на каждой доске — испытание,

p = q = \frac{1}{2}

n = 12

2^{12} = 4096

а)

\frac{C _{12}^{3}}{4096} = \frac{220}{4096} \approx 0, 054

б)

\frac{C _{12}^{5}}{4096} = \frac{792}{4096} \approx 0, 193

в) противоположное: ни на одной,

\frac{1}{4096}

P = 1 - \frac{1}{4096} \approx 0, 9998

г) противоположное: на 0 или 1 доске,

\frac{1 + 12}{4096}

P = 1 - \frac{13}{4096} \approx 0, 997

Ответ: а)

\approx 0, 054

; б)

\approx 0, 193

; в)

\approx 0, 9998

; г)

\approx 0, 997

Пояснение

Идея. Жребий на каждой из 12 досок — независимое испытание Бернулли с $p = \frac{1}{2}$ . Вероятность любой цепочки равна $\frac{1}{2 ^{12}}$ , поэтому ответ — число цепочек, делённое на 4096 (§67*).

1Белые фигуры — успех. Так как $p = q$ , все цепочки из 12 жребиев равновероятны, и формула Бернулли превращается в $\frac{C _{12}^{k}}{2 ^{12}}$ .
2Числа $C_{12}^{3} = 220$ и $C_{12}^{5} = 792$ считаем по формуле через факториалы. Ответы округляем до тысячных.
3«Хотя бы на одной доске» — противоположное событие «ни на одной»: цепочка из 12 чёрных, она одна. Прямой счёт был бы длинным.
4«По крайней мере на двух» — противоположное «менее двух», то есть 0 или 1 доска белыми: 1 цепочка и 12 цепочек.

Номер 243, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели