Номер 237, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 78, §67*

№237. Игральную кость бросают 6 раз. Найдите вероятность того, что шестёрка выпадет:

а) 3 раза; б) 5 раз; в) 1 раз; г) 6 раз; д) 2 раза; е) ни разу.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

n = 6

p = \frac{1}{6}

Найти:

вероятности для

k = 3, 5, 1, 6, 2, 0

n = 6

p = \frac{1}{6}

q = \frac{5}{6}

;

P_{k} = C_{6}^{k} p^{k} q^{6 - k}

а)

C_{6}^{3} \cdot \frac{1}{6 ^{3}} \cdot \frac{5 ^{3}}{6 ^{3}} = \frac{2500}{46 656} \approx 0, 054

б)

C_{6}^{5} \cdot \frac{5}{6 ^{6}} = \frac{30}{46 656} \approx 0, 00064

в)

C_{6}^{1} \cdot \frac{5 ^{5}}{6 ^{6}} = \frac{18 750}{46 656} \approx 0, 402

г)

p^{6} = \frac{1}{46 656} \approx 0, 00002

д)

C_{6}^{2} \cdot \frac{5 ^{4}}{6 ^{6}} = \frac{9375}{46 656} \approx 0, 201

е)

q^{6} = \frac{15 625}{46 656} \approx 0, 335

Ответ: а)

\approx 0, 054

; б)

\approx 0, 00064

; в)

\approx 0, 402

; г)

\approx 0, 00002

; д)

\approx 0, 201

; е)

\approx 0, 335

Пояснение

Идея. Шестёрка — успех, остальные грани — неудача. Шесть бросков — серия из 6 испытаний Бернулли, и вероятности считаем по формуле Бернулли $C_{n}^{k} p^{k} q^{n - k}$ (§67*).

1Подставляем $n = 6$ , $p = \frac{1}{6}$ , $q = \frac{5}{6}$ . Знаменатель в каждом ответе один — $6^{6} = 46656$ , различаются только числитель и коэффициент $C_{6}^{k}$ .
2Коэффициент $C_{6}^{k}$ — число цепочек с $k$ шестёрками, а $5^{6 - k}$ в числителе даёт неудачи. Для $k = 1, 2, 3, 5$ получаем 6, 15, 20, 6 цепочек.
3Крайние случаи проще: все шесть бросков с шестёркой — одна цепочка, вероятность $p^{6}$ ; ни одной шестёрки — тоже одна цепочка, вероятность $q^{6}$ .

Проверка. Вероятности всех $k$ от 0 до 6 в сумме дают 1: так можно проверить расчёты на калькуляторе.

Номер 237, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели